12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCC9979Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $20$, а $\tg A = \dfrac{20}{21}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, медиана $BM$ к основанию $AC$ является высотой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM \perp AC$$2
По определению тангенса угла $A$ найдём половину основания:
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{20}{AM} = \dfrac{20}{21},\quad AM=21$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$:
$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{841}=29$$Ответ
29
29
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают катеты и используют обратное отношение для тангенса.
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.