12
Шешімі: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИCC9979Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $20$, а $\tg A = \dfrac{20}{21}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, медиана $BM$ к основанию $AC$ является высотой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM \perp AC$$2
По определению тангенса угла $A$ найдём половину основания:
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{20}{AM} = \dfrac{20}{21},\quad AM=21$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$:
$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{841}=29$$Жауап
29
29
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают катеты и используют обратное отношение для тангенса.
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.