12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB01D3DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\tg B = \dfrac{5}{12}$, $BC = 36$. Найдите площадь треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, катеты треугольника — $AC$ и $BC$. Для угла $B$ сторона $AC$ является противолежащей, а $BC$ — прилежащей.
$$\tg B = \dfrac{AC}{BC}$$2
Найдём длину катета $AC$:
$$AC = BC \cdot \tg B = 36 \cdot \dfrac{5}{12} = 15$$Вычислим площадь прямоугольного треугольника:
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 36 = 270$$Ответ
270
270
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащую и прилежащую к углу $B$ стороны.
Использовать гипотенузу вместо одного из катетов при вычислении площади.