12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ042963Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $42$, $\tg \angle CAD = \dfrac{9}{14}$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике $ACD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tg \angle CAD = \dfrac{CD}{AD}$$2
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 42$. Найдём высоту $CD$:
$$\dfrac{9}{14} = \dfrac{CD}{42},\quad CD = 42 \cdot \dfrac{9}{14} = 27$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
$$S = AD \cdot CD = 42 \cdot 27 = 1134$$Ответ
1134
1134
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Использовать сторону $BC$ как высоту прямоугольника вместо стороны $AD$.