12
Шешімі: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ042963Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $42$, $\tg \angle CAD = \dfrac{9}{14}$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
В прямоугольном треугольнике $ACD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tg \angle CAD = \dfrac{CD}{AD}$$2
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 42$. Найдём высоту $CD$:
$$\dfrac{9}{14} = \dfrac{CD}{42},\quad CD = 42 \cdot \dfrac{9}{14} = 27$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
$$S = AD \cdot CD = 42 \cdot 27 = 1134$$Жауап
1134
1134
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Использовать сторону $BC$ как высоту прямоугольника вместо стороны $AD$.