12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC89011Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $52$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при основании является смежным с внешним углом, поэтому он равен:
$$\angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой, поэтому треугольник $BMC$ прямоугольный, а $BC$ — его гипотенуза.
$$\sin 30^\circ = \dfrac{BM}{BC}$$Подставим значение медианы и найдём боковую сторону:
$$BC = \dfrac{52}{\sin 30^\circ} = \dfrac{52}{0{,}5} = 104$$Ответ
104
104
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол за внутренний угол при основании.
Забыть, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Использовать косинус вместо синуса при вычислении гипотенузы.