12
Шешімі: Медиана и высота треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИC5F4CAҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 78$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Поскольку $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой отрезка $AC$, поэтому $AM = MC = 39$.
$$AM = \frac{AC}{2} = \frac{78}{2} = 39$$2
Пусть $AH = x$. Тогда $MH = x - 39$, а $HC = 78 - x$. По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников $BHM$ и $BHC$ и с учётом условия $BM = BC$:
$$(x - 39)^2 + BH^2 = (78 - x)^2 + BH^2$$3
После сокращения $BH^2$ и раскрытия скобок получаем:
$$(x - 39)^2 = (78 - x)^2$$Так как длины положительны, равны соответствующие горизонтальные отрезки: $x - 39 = 78 - x$. Отсюда:
$$2x = 117,\quad x = 58.5$$Жауап
58.5
58.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону пополам.
Сравнивают отрезки $BM$ и $BC$ без применения теоремы Пифагора.
Приравнивают $AH$ и $HC$, не учитывая, что $M$ находится между $A$ и $H$.