Шешімі: Диагональ ромба
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 32$. Найдите $BD$.
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамЕсли диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Следовательно, $AB = BC = CD = DA = 32$.
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем $\angle A = \angle C = 60^\circ$.
Соседние углы ромба supplementary, поэтому $\angle B = 120^\circ$. Диагональ $BD$ делит угол $B$ пополам, значит угол между $AB$ и $BD$ равен $60^\circ$.
В треугольнике $ABD$ стороны $AB$ и $AD$ равны, а угол $A$ равен $60^\circ$, поэтому треугольник равносторонний. Следовательно, $BD = AB = 32$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что диагонали перпендикулярны у любого параллелограмма.
Использовать сумму соседних, а не противоположных углов.
Забыть, что в ромбе все стороны равны.