12
Решение: Сторона параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBE85F9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Обе диагонали параллелограмма равны 29. Одна из сторон параллелограмма равна 21. Найдите другую сторону параллелограмма.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По теореме параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его сторон.
$$d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$$2
Подставим известные значения диагоналей и одной стороны.
$$29^2 + 29^2 = 2(21^2 + b^2)$$3
Решим уравнение относительно квадрата второй стороны.
$$1682 = 2(441 + b^2),\quad b^2 = 400$$Длина стороны положительна, поэтому извлекаем положительный корень.
$$b = \sqrt{400} = 20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в теореме параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон.
После нахождения $b^2 = 400$ записывают ответ $400$ вместо длины стороны $20$.