13
Решение: Объёмы двух конусов
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИBD5054Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 3, а второго — 8 и 6. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Объём конуса вычисляется по формуле:
$$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2h$$Найдём отношение объёма второго конуса к объёму первого. Общий множитель $\dfrac{1}{3}\pi$ сокращается:
$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{r_2^2h_2}{r_1^2h_1} = \left(\dfrac{8}{2}\right)^2 \cdot \dfrac{6}{3} = 4^2 \cdot 2 = 32$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести радиус в квадрат.
Сравнивают только высоты или только радиусы.