13
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИB8710AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 10$, $AC = 18$ и $AD = 3$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Три ребра $AB$, $AC$ и $AD$, выходящие из вершины $A$, взаимно перпендикулярны. Поэтому объём пирамиды равен одной шестой произведения их длин.
$$V = \dfrac{1}{6} \cdot AB \cdot AC \cdot AD$$Подставим известные значения длин рёбер.
$$V = \dfrac{1}{6} \cdot 10 \cdot 18 \cdot 3 = 90$$Ответ
90
90
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель \dfrac{1}{6} и вычисляют объём прямоугольного параллелепипеда.
Используют формулу объёма призмы вместо формулы объёма пирамиды.