13
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ63BCACКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна $2\sqrt{5}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет прямоугольного треугольника:
$$b=\sqrt{(2\sqrt{5})^2-2^2}=\sqrt{20-4}=4$$2
Вычислим площадь основания призмы:
$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4=4$$Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V=S_{\text{осн}}h=4\cdot3=12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести гипотенузу и катет в квадрат при применении теоремы Пифагора.
Используют площадь прямоугольника вместо площади прямоугольного треугольника.