ЕГЭОГЭ
13

Решение: Отношение объёмов конусов

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
БазоваяФИПИ67D5A4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 4, а второго — 3 и 4. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

2 шага
1

Объём конуса вычисляется по формуле:

$$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2h$$

Составим отношение объёмов двух конусов. Высоты и общий множитель сокращаются:

$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{\frac{1}{3}\pi\cdot 6^2\cdot 4}{\frac{1}{3}\pi\cdot 3^2\cdot 4} = \dfrac{36}{9} = 4$$
Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Сравнивают радиусы, а не их квадраты.

Забывают, что объём конуса пропорционален квадрату радиуса основания.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 13 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме