13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИA76C0BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 128. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Плоскость, параллельная основанию, отсекает конус, подобный исходному. Точка находится на расстоянии одной части из четырёх от вершины, поэтому коэффициент подобия равен
$$k=\frac{1}{1+3}=\frac14$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:
$$\frac{V_\text{малого}}{128}=k^3=\left(\frac14\right)^3$$Находим объём отсечённого конуса:
$$V_\text{малого}=128\cdot\left(\frac14\right)^3=2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот как отношение объёмов и получают 32 вместо 2.
Принимают отношение высот за $\frac{1}{3}$, не учитывая, что вся высота состоит из четырёх частей.