ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
13

Решение: Площадь сечения цилиндра

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ587608Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, является прямоугольником. Его высота равна образующей цилиндра, то есть 14.

$$h=14$$
2

Ширина прямоугольника равна длине хорды основания, находящейся на расстоянии 9 от центра окружности радиуса 15.

$$\frac{a}{2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$$

Длина хорды равна 24, поэтому площадь сечения равна:

$$S=24\cdot14=336$$
Ответ
336
336
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Используют расстояние 9 как длину половины хорды.

Забывают удвоить длину половины хорды.

Умножают длину хорды не на образующую, а на радиус.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 13 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме