13
Решение: Объём правильной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4B8E83Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна $2\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной 6. Найдём его площадь.
$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$$Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot 9\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}=18$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Используют формулу площади равностороннего треугольника без множителя $\sqrt{3}$.