13
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИEA4433Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_1$ боковой грани равны соответственно $3$, $4$ и $5$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
На боковой грани $CDD_1C_1$ диагональ $CD_1$ и рёбра $CD$, $CC_1$ образуют прямоугольный треугольник.
$$CC_1^2+CD^2=CD_1^2$$2
Найдём высоту параллелепипеда:
$$CC_1=\sqrt{CD_1^2-CD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
$$V=CD\cdot CB\cdot CC_1=3\cdot4\cdot4=48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно применяют теорему Пифагора и складывают квадраты всех трёх рёбер.
Забывают, что объём равен произведению трёх взаимно перпендикулярных рёбер.