19
Решение: Число с заданными остатками
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИBD33BFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку при делении на 3, 4 и 5 число даёт остаток 1, число $n-1$ делится на каждое из чисел $3$, $4$ и $5$.
$$n-1 \vdots 3,\quad n-1 \vdots 4,\quad n-1 \vdots 5$$2
Наименьшее общее кратное чисел 3, 4 и 5 равно 60, поэтому число имеет вид:
$$n=60k+1$$Перебираем трёхзначные числа, большие 600: $601$, $661$, $721$, $781$, $841$, $901$, $961$. Число $721$ удовлетворяет условию: $7>2>1$.
Ответ
721
721
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Проверяют делимость самого числа на 3, 4 или 5 вместо делимости числа $n-1$.
Не учитывают условие о порядке убывания цифр.
Записывают число, состоящее из цифр, не расположенных строго по убыванию.