Решение: Логические следствия условий
Некоторые сотрудники фирмы летом 2013 года отдыхали на даче, а некоторые — на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $D$ утверждение «сотрудник отдыхал на даче», а через $M$ — «сотрудник отдыхал на море». Исходное условие имеет вид $\neg M \Rightarrow D$.
$$\neg M \Rightarrow D$$По закону противопоставления из $\neg M \Rightarrow D$ следует $\neg D \Rightarrow M$. Поэтому утверждение 3 верно.
$$\neg D \Rightarrow M$$Если сотрудник не отдыхал ни на даче, ни на море, то есть выполнены $\neg D$ и $\neg M$, то условие $\neg M \Rightarrow D$ нарушается. Значит, каждый сотрудник отдыхал хотя бы в одном из двух мест. Утверждение 2 верно.
Утверждение 1 противоречит утверждению $\neg D \Rightarrow M$, а из факта, что Галина нигде не отдыхала, нельзя сделать вывод, что она является сотрудником фирмы. Поэтому утверждения 1 и 4 неверны.
Где здесь ошибаются
Неверно используют исходную импликацию и путают её с обратной.
Считают, что из условия о сотрудниках можно сделать вывод о принадлежности Галины к фирме.
Забывают, что отдых на даче и на море не исключает друг друга.