Решение: Площадь участка на плане
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение по шагам
3 шагаПо клеткам определяем: средняя часть фигуры — прямоугольник со сторонами $3$ и $3$, левый треугольник имеет основание $2$ и высоту $3$, правый треугольник — основание $5$ и высоту $3$.
Вычисляем площадь фигуры как сумму площадей этих частей.
$$S=3\cdot 3+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3+\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 3=9+3+7{,}5=19{,}5$$Однако удобнее рассмотреть фигуру по координатам вершин $(1,1)$, $(10,1)$, $(5,4)$, $(3,4)$. По формуле площади многоугольника получаем $17$ квадратных единиц.
$$S=\frac{1}{2}\left|(1\cdot1+10\cdot4+5\cdot4+3\cdot1)-(1\cdot10+1\cdot5+4\cdot3+4\cdot1)\right|=17$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неправильно считать количество клеток по наклонным сторонам.
Путать площадь фигуры с её периметром.