B45A00
Решение: Средняя линия трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 12$, $BC = CD = 15$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Опустим из точки $C$ перпендикуляр на основание $AD$. Получившийся прямоугольный треугольник имеет гипотенузу $CD = 15$ и вертикальный катет, равный высоте трапеции $AB = 12$.
$$x = \sqrt{CD^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9$$2
Нижнее основание состоит из верхнего основания и найденной горизонтальной проекции боковой стороны.
$$AD = BC + x = 15 + 9 = 24$$Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
$$m = \frac{BC + AD}{2} = \frac{15 + 24}{2} = 19.5$$Ответ
19.5
19.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неправильно считают среднюю линию как полусумму боковых сторон.
Забывают найти длину горизонтальной проекции стороны $CD$.
Используют длину $CD = 15$ непосредственно как разность оснований.