Решение: Знание двух языков
В фирме работает 40 сотрудников, из них 30 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $A$ множество сотрудников, знающих английский язык, а через $B$ — множество сотрудников, знающих немецкий язык. Всего сотрудников 40.
Минимальное возможное число сотрудников, знающих оба языка, равно разности суммы количеств знающих языки и общего числа сотрудников:
$$|A \cap B| \geq 30+20-40=10$$Следовательно, хотя бы пять сотрудников знают оба языка. Утверждение 1 верно.
Число сотрудников, знающих оба языка, не может превышать число сотрудников, знающих немецкий язык:
$$|A \cap B| \leq |B|=20$$Значит, утверждение 4 верно. Утверждение 2 не следует из условия, а утверждение 3 противоречит полученному неравенству.
Где здесь ошибаются
Считают, что 30+20=50 сотрудников должны быть разными.
Путают нижнюю и верхнюю границы числа сотрудников, знающих оба языка.
Выбирают утверждение 2, ошибочно считая, что знание английского автоматически означает знание немецкого.