12
Решение: Тангенс угла прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB145B4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $968$, сторона $BC = 55$. Найдите тангенс угла $CAD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Так как $BC = AD = 55$, найдём длину стороны $AB$:
$$AB = \dfrac{968}{55} = \dfrac{88}{5}$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$. Для угла $CAD$ противолежащий катет равен $CD = AB$, а прилежащий катет равен $AD = 55$.
$$\tan \angle CAD = \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{88/5}{55} = \dfrac{8}{25}$$Переведём результат в десятичную дробь:
$$\dfrac{8}{25} = 0.32$$Ответ
0.32
0.32
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты.
Использовать диагональ $AC$ вместо стороны $AD$.