11
Шешімі: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 11 · Стереометрия
КүрделіФИПИAE2B9BҚысқа жауап≈ 4 минутТалдау 2 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_1$ боковой грани равны соответственно $5$, $7$ и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
2 қадам1
Рассмотрим прямоугольную боковую грань $BCC_1B_1$. По теореме Пифагора найдём её второе измерение:
$$BB_1 = \sqrt{BC_1^2 - BC^2} = \sqrt{34 - 5^2} = \sqrt{9} = 3$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
$$V = BC \cdot BA \cdot BB_1 = 5 \cdot 7 \cdot 3 = 105$$Жауап
105
105
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести длину ребра $BC$ в квадрат при применении теоремы Пифагора.
Используют диагональ $BC_1$ как третье измерение параллелепипеда.