В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра BC, BA и диагональ BC₁ боковой грани равны соответственно 5, 7 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИAE2B9BКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_1$ боковой грани равны соответственно $5$, $7$ и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

2 шага

Рассмотрим прямоугольную боковую грань $BCC_1B_1$. По теореме Пифагора найдём её второе измерение:

$$BB_1 = \sqrt{BC_1^2 - BC^2} = \sqrt{34 - 5^2} = \sqrt{9} = 3$$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V = BC \cdot BA \cdot BB_1 = 5 \cdot 7 \cdot 3 = 105$$

Ответ

105

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают возвести длину ребра $BC$ в квадрат при применении теоремы Пифагора.

Используют диагональ $BC_1$ как третье измерение параллелепипеда.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяПлощадь поверхности трубыСледующаяОбъём прямоугольной призмы

Как решать задание 11 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.