11
Решение: Площадь поверхности многогранника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ3AEB5CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер (в сантиметрах). Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Разобьём деталь на нижний прямоугольный параллелепипед с размерами $5$, $2$, $1$ и верхний прямоугольный параллелепипед с размерами $2$, $2$, $2$.
2
Площадь поверхности нижнего параллелепипеда равна:
$$S_1=2(5\cdot2+5\cdot1+2\cdot1)=34$$3
Площадь поверхности верхнего параллелепипеда равна:
$$S_2=2(2\cdot2+2\cdot2+2\cdot2)=24$$Общая грань параллелепипедов имеет площадь $2\cdot2=4$. При сложении площадей она учитывается дважды, поэтому вычитаем $2\cdot4$:
$$S=S_1+S_2-2\cdot4=34+24-8=50$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не вычитают две общие грани, которые не входят во внешнюю поверхность детали.
Считают верхнюю часть частью основания и неверно используют её размеры.