12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAE18E5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 10$, $AC = 12$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Высота из вершины $B$ делит основание $AC$ пополам: $AM = MC = 6$.
$$AC = 12 \Rightarrow AM = MC = 6$$2
По теореме Пифагора найдём высоту $BM$:
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8$$Вычислим площадь треугольника:
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить основание пополам при проведении высоты.
Используют формулу площади без множителя \dfrac{1}{2}.