19
Решение: Четырёхзначное число и куб
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Алгебраические выражения
ПовышеннаяФИПИADB6E3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите четырёхзначное число, которое в 7 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть $n$ — натуральное число, куб которого в 7 раз больше искомого числа $x$. Тогда
$$x=\dfrac{n^3}{7}$$2
Чтобы частное было целым, $n$ должно делиться на 7. Обозначим $n=7k$.
$$x=\dfrac{(7k)^3}{7}=49k^3$$3
Берём $k=3$. Получаем четырёхзначное число:
$$x=49\cdot 3^3=49\cdot 27=1323$$Проверим условие: $1323\cdot 7=9261=21^3$.
$$1323=\dfrac{21^3}{7}$$Ответ
1323
1323
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что искомое число должно быть четырёхзначным.
Ошибаются при вычислении $3^3$ или произведения $49\cdot 27$.
Путают число, которое в 7 раз меньше куба, с самим кубом.