ЕГЭОГЭ
19

Решение: Сумма делителей числа

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ381C53Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1 + 1)(p_2 + 1)(p_3 + 1)$. Найдите сумму всех делителей числа $195$, если $195 = 3 \cdot 5 \cdot 13$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Число $195$ представлено в виде произведения трёх различных простых чисел: $3$, $5$ и $13$.

$$195 = 3 \cdot 5 \cdot 13$$
2

По условию сумма всех делителей равна произведению увеличенных на единицу простых множителей.

$$(3 + 1)(5 + 1)(13 + 1)$$

Выполним вычисления.

$$4 \cdot 6 \cdot 14 = 336$$
Ответ
336
336
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Сложить простые множители вместо применения формулы.

Забыть увеличить каждый множитель на единицу.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 19 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Натуральные числа и делимость»: в ней 496 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Натуральные числа и делимость»Все задачи задания 19 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме