17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИA7732DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{0{,}3}(4x+6)-\log_{0{,}3}\frac{1}{5}=\log_{0{,}3}12$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Область допустимых значений определяется условием $4x+6>0$, то есть $x>-1{,}5$.
$$4x+6>0$$2
Объединим разность логарифмов в один логарифм.
$$\log_{0{,}3}\frac{4x+6}{1/5}=\log_{0{,}3}12$$3
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы и решим линейное уравнение.
$$\frac{4x+6}{1/5}=12 \Rightarrow 5(4x+6)=12 \Rightarrow 20x=-18 \Rightarrow x=-0{,}9$$Полученное значение удовлетворяет области допустимых значений.
$$-0{,}9>-1{,}5$$Ответ
-0.9
-0.9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно применяют свойство разности логарифмов.
Забывают учесть область допустимых значений.
Ошибаются при делении на дробь $\frac{1}{5}$.