12
Решение: Длина отрезка BH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA6B1F3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 20$, $\sin A = 0{,}3$. Найдите длину отрезка $BH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$$\sin A = \dfrac{BC}{AB}$$2
Найдём длину гипотенузы $AB$.
$$AB = \dfrac{BC}{\sin A} = \dfrac{20}{0{,}3} = \dfrac{200}{3}$$3
По свойству высоты, проведённой к гипотенузе, квадрат катета $BC$ равен произведению гипотенузы $AB$ и её проекции $BH$.
$$BC^2 = AB \cdot BH$$Вычислим длину отрезка $BH$.
$$BH = \dfrac{BC^2}{AB} = \dfrac{20^2}{200/3} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать синус угла $A$ с отношением $AB/BC$.
Использовать неверное свойство высоты и записать $BH = AB/BC^2$.