12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA517DEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $\angle COB$ равен $120^\circ$, $AC = 42$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому центральный угол, опирающийся на хорду $AC$, равен
$$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды выражается через радиус окружности:
$$AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2} = 2R\sin 30^\circ = R$$Так как $AC = 42$, радиус равен $42$. Тогда диаметр окружности равен
$$AB = 2R = 2 \cdot 42 = 84$$Ответ
84
84
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать угол $\angle AOC$ равным $120^\circ$.
Принять длину хорды $AC$ за диаметр окружности.