12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ74E1AFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{12}{13}$. Гипотенуза $AB = 26$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как угол $C$ прямой, гипотенуза — сторона $AB$, а прилежащий к углу $B$ катет — сторона $BC$.
$$\cos B = \dfrac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \cos B = 26 \cdot \dfrac{12}{13} = 24$$3
По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = 10$$Вычислим площадь прямоугольного треугольника:
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$$Ответ
120
120
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять за прилежащий к углу $B$ катет $AC$.
Забыть множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.
Использовать гипотенузу как один из катетов при вычислении площади.