12
Шешімі: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИA517DEҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $\angle COB$ равен $120^\circ$, $AC = 42$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Поскольку $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому центральный угол, опирающийся на хорду $AC$, равен
$$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды выражается через радиус окружности:
$$AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2} = 2R\sin 30^\circ = R$$Так как $AC = 42$, радиус равен $42$. Тогда диаметр окружности равен
$$AB = 2R = 2 \cdot 42 = 84$$Жауап
84
84
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать угол $\angle AOC$ равным $120^\circ$.
Принять длину хорды $AC$ за диаметр окружности.