ЕГЭОГЭ
12

Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1BB869Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $9$, а $\tg A = 1{,}5$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$$\tg A=\dfrac{BM}{AM}$$
2

Найдём длину половины основания:

$$AM=\dfrac{BM}{\tg A}=\dfrac{9}{1{,}5}=6$$
3

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, поэтому:

$$AC=2AM=12$$

Вычислим площадь треугольника:

$$S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot12\cdot9=54$$
Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают, что высота делит основание пополам.

Перепутывают катеты при вычислении тангенса угла.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме