Шешімі: Графики функций и производных
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
Шешім по шагам
6 қадамУ графика А функция сначала возрастает, затем убывает, поэтому её производная меняет знак с плюса на минус. График производной должен быть прямой с отрицательным наклоном, пересекающей ось $x$ в абсциссе вершины функции.
$$f'(x)>0 \text{ до вершины},\quad f'(x)<0 \text{ после вершины}$$Для графика А подходит график 3 производной.
У графика Б функция имеет минимум: производная меняет знак с минуса на плюс. Подходит возрастающая прямая, пересекающая ось $x$ в точке минимума.
$$f'(x)<0 \text{ до минимума},\quad f'(x)>0 \text{ после минимума}$$Для графика Б подходит график 1 производной.
График В имеет максимум, как и график А, поэтому производная является убывающей прямой. Положение нуля производной соответствует абсциссе вершины графика В; подходит график 4.
График Г имеет минимум, поэтому его производная — возрастающая прямая. По положению нуля подходит график 2.
Где здесь ошибаются
Путать знак производной со знаком значения функции.
Не учитывать абсциссу точки экстремума, в которой производная равна нулю.
Сопоставлять графики только по направлению ветвей, не проверяя положение точки пересечения производной с осью $x$.