12
Решение: Длина большей дуги
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA159F0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 12^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 3. Найдите длину большей дуги.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Меньшая дуга соответствует центральному углу $12^\circ$, то есть составляет $\dfrac{12}{360}$ длины окружности.
$$l_{\text{меньш.}} = \dfrac{12}{360}C$$2
Так как длина меньшей дуги равна 3, найдём длину окружности.
$$C = 3 \cdot \dfrac{360}{12} = 90$$Большая дуга является частью окружности, оставшейся после вычитания меньшей дуги.
$$l_{\text{больш.}} = 90 - 3 = 87$$Ответ
87
87
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят длину большей дуги как $3 \cdot \dfrac{360 - 12}{12}$, не учитывая, что сначала нужно определить длину всей окружности.
Записывают длину всей окружности 90 вместо длины большей дуги.