12
Решение: Угол, опирающийся на дугу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA05E46Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 63^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Вписанный угол $\angle DBA$ опирается на дугу $DA$, поэтому дуга $DA$ вдвое больше этого угла.
$$\overset{\frown}{DA} = 2 \cdot 63^\circ = 126^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью.
$$\overset{\frown}{ADB} = 180^\circ$$3
Находим дугу $DB$.
$$\overset{\frown}{DB} = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ$$Угол $DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$, поэтому он равен половине её величины.
$$\angle DCB = \dfrac{54^\circ}{2} = 27^\circ$$Ответ
27
27
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Используют не ту полуокружность и складывают дуги с разных сторон диаметра.