12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ227050Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 51, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Разность оснований равна $51 - 9 = 42$. В равнобедренной трапеции при опускании высот эта разность делится пополам, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $21$.
$$x = \dfrac{51 - 9}{2} = 21$$2
Найдём высоту трапеции из прямоугольного треугольника с гипотенузой $75$ и катетом $21$.
$$h = \sqrt{75^2 - 21^2} = \sqrt{5625 - 441} = 72$$Горизонтальная проекция диагонали равна сумме меньшего основания и отступа $21$: $9 + 21 = 30$. По теореме Пифагора найдём диагональ.
$$d = \sqrt{30^2 + 72^2} = \sqrt{900 + 5184} = \sqrt{6084} = 78$$Ответ
78
78
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить разность оснований пополам.
Используют для диагонали горизонтальную проекцию, равную $21$, вместо $30$.