12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ649621Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $\angle COB$ равен $120^\circ$, $AC = 56$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $AB$ — диаметр, центральный угол $\angle AOB$ равен $180^\circ$. Поэтому
$$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды выражается через радиус и центральный угол:
$$AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2} = 2R\sin 30^\circ = R$$Так как $AC = 56$, радиус окружности равен $56$. Следовательно, диаметр равен
$$AB = 2R = 2 \cdot 56 = 112$$Ответ
112
112
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать угол $120^\circ$ вместо угла $\angle AOC = 60^\circ$.
Принять длину хорды $AC$ за диаметр окружности.