12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6E39AFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 30$, $\tg A = \frac{4}{3}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Поэтому отрезок от вершины $A$ до основания высоты равен $15$.
$$AC_1 = \frac{AC}{2} = \frac{30}{2} = 15$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом $A$. По определению тангенса найдём высоту треугольника.
$$\tg A = \frac{h}{15} = \frac{4}{3}, \quad h = 15 \cdot \frac{4}{3} = 20$$Вычислим площадь исходного треугольника.
$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 20 = 300$$Ответ
300
300
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят основание пополам при проведении высоты в равнобедренном треугольнике.
Перепутывают катеты в формуле тангенса угла.