Решение: Число, делящееся на цифры

ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость

ПовышеннаяФИПИ9FE536Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите натуральное число, большее 3850, но меньшее 4150, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Рассмотрим число $3924$, которое находится в требуемом диапазоне: $3850 < 3924 < 4150$.

$$3850 < 3924 < 4150$$

Все цифры числа различны и не равны нулю: $3$, $9$, $2$, $4$.

Проверим делимость числа на каждую цифру. Число $3924$ делится на $3$ и $9$, так как сумма его цифр равна $18$.

$$3+9+2+4=18$$

Число $3924$ делится на $2$, так как оканчивается чётной цифрой, и на $4$, так как его последние две цифры образуют число $24$, кратное $4$.

$$3924:3=1308,\quad 3924:9=436,\quad 3924:2=1962,\quad 3924:4=981$$

Ответ

3924

так ответ выглядит в бланке

Проверяют делимость только на одну или две цифры числа.

Забывают проверить, что все цифры различны и не равны нулю.

Включают граничные числа 3850 или 4150, хотя границы не входят в диапазон.

Закрепить приёмВ теме «Натуральные числа и делимость» ещё 495 задач — с ответом и таким же разбором.