Решение: Число с заданными остатками
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо.
Решение по шагам
4 шагаЧисло при делении на 3, 4 и 5 даёт остаток 1, поэтому число, уменьшенное на 1, делится на каждое из чисел 3, 4 и 5.
$$n-1 \vdots 3,\quad n-1 \vdots 4,\quad n-1 \vdots 5$$Наименьшее общее кратное чисел 3, 4 и 5 равно 60. Значит, искомое число имеет вид:
$$n=60k+1$$Перебираем трёхзначные числа, большие 600: $601$, $661$, $721$, $781$, $841$, $901$, $961$. Число $841$ имеет цифры, расположенные в порядке убывания: $8>4>1$.
$$841=60\cdot14+1$$Проверим остатки: $841$ при делении на 3, 4 и 5 даёт остаток 1.
$$841=3\cdot280+1=4\cdot210+1=5\cdot168+1$$Где здесь ошибаются
Забывают, что остаток нужно прибавить после нахождения общего кратного.
Проверяют только одно из чисел 3, 4 и 5.
Выбирают число, цифры которого не расположены в порядке строгого убывания.