12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9FC765Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 34$, $AC = 32$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Высота, проведённая из вершины $B$ к основанию $AC$, делит основание пополам: $\frac{AC}{2} = 16$.
$$AM = MC = 16$$2
По теореме Пифагора найдём высоту $BM$:
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{900} = 30$$Вычислим площадь треугольника:
$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 30 = 480$$Ответ
480
480
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят основание пополам при проведении высоты в равнобедренном треугольнике.
Забывают множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.