12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ61C97AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=\sqrt{13}$, $\sin A=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$. Найдите площадь треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как угол $C$ прямой, гипотенуза треугольника — сторона $AB$. По определению синуса:
$$\sin A=\frac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC=AB\cdot\sin A=\sqrt{13}\cdot\frac{3}{\sqrt{13}}=3$$3
По теореме Пифагора найдём катет $AC$:
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{13-9}=2$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot2\cdot3=3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают гипотенузу и катет при использовании синуса.
Забывают множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.