21
Решение: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Алгебраические выражения
ПовышеннаяФИПИ9BC018Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них равны 21, 11 и 4. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим ширины левого и правого столбцов через $a$ и $b$, а высоты верхней и нижней строк — через $c$ и $d$.
2
По данным периметров получаем:
$$a+c=\frac{21}{2},\quad b+c=\frac{11}{2},\quad b+d=\frac{4}{2}$$3
Чтобы найти сумму ширины и высоты нижнего левого прямоугольника, сложим первое и третье равенства и вычтем второе:
$$a+d=(a+c)+(b+d)-(b+c)=\frac{21}{2}+\frac{4}{2}-\frac{11}{2}=7$$Периметр нижнего левого прямоугольника равен удвоенной сумме его ширины и высоты:
$$P=2(a+d)=2\cdot7=14$$Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что периметр равен удвоенной сумме ширины и высоты.
Складывают или вычитают сами периметры без предварительного деления на 2.