4
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9A54E0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=4$, $b=16$ и $c=5\sqrt{7}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вычислим сумму и произведение данных сторон:
$$a+b=4+16=20,\qquad ab=4\cdot16=64$$2
Найдём выражение под корнем:
$$(a+b)^2-c^2=20^2-(5\sqrt{7})^2=400-175=225$$Подставим полученные значения в формулу:
$$l_c=\frac{1}{20}\sqrt{64\cdot225}=\frac{1}{20}\cdot8\cdot15=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести в квадрат значение $c=5\sqrt{7}$.
Не делят полученное значение корня на $a+b$.