Решение: Диагональ равнобедренной трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ9854F7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Разность оснований равнобедренной трапеции поровну распределяется по бокам. Горизонтальная проекция боковой стороны равна:

$$x=\frac{96-16}{2}=40$$

Найдём высоту трапеции по теореме Пифагора:

$$h=\sqrt{58^2-40^2}=\sqrt{3364-1600}=42$$

Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований:

$$y=\frac{96+16}{2}=56$$

Снова применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю:

$$d=\sqrt{56^2+42^2}=\sqrt{3136+1764}=\sqrt{4900}=70$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Использовать разность оснований целиком вместо её половины.

Принять горизонтальную проекцию диагонали за разность оснований.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.