12
Решение: Угол в окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ97D0D0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 44^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вписанный угол $\angle DBA$ опирается на дугу $DA$, поэтому её мера вдвое больше угла.
$$m(\overset{\frown}{DA}) = 2 \cdot 44^\circ = 88^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, верхняя полуокружность $ADB$ имеет меру $180^\circ$. Найдём дугу $DB$.
$$m(\overset{\frown}{DB}) = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$$Угол $DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$, поэтому он равен половине её меры.
$$\angle DCB = \frac{92^\circ}{2} = 46^\circ$$Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что угол, вписанный в окружность, равен половине дуги.
Принимают дугу $DB$ за всю полуокружность и не вычитают дугу $DA$.