Теорему синусов можно записать в виде a/(sin α) = b/(sin β), где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α, если a = 9, b = 2, sin β = 1/9.

Решение: Синус угла по теореме синусов

ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ95636FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага

Условие

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 9$, $b = 2$, $\sin \beta = \dfrac{1}{9}$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

2 шага

Выразим синус угла $\alpha$ из теоремы синусов.

$$\sin \alpha = \dfrac{a\sin\beta}{b}$$

Подставим известные значения.

$$\sin\alpha = \dfrac{9\cdot\frac{1}{9}}{2} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$$

Ответ

0,5

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Где здесь ошибаются

Забывают разделить результат на длину стороны $b$.

Перепутывают местами $a$ и $b$ при преобразовании формулы.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяМедиана треугольникаСледующаяПлощадь треугольника по Герону

Решение по шагам

Где здесь ошибаются

Как решать задание 4 ЕГЭ, математика, база